Secondo il Vocabolario Treccani online:
Vivacità, allegria dello spirito, che nasce da un senso di benessere e di ottimismo e si rivela negli atti e nelle parole: un ragazzo pieno di brio; parlare, conversare, discutere, recitare, suonare con brio; il vino gli restituì il brio che aveva perduto; anche di animali: mettersi in brio, prendere il brio, imbizzarrirsi. Per estensione, di stile, discorsi e in genere di cose che mostrano spirito e vivacità: uno stile tutto brio.; lettera piena di brio; commedia ricca di brio. In musica, con brio, didascalia che prescrive un’esecuzione vivace e spigliata.
Nonostante tutta la retorica all’ingrosso che si fa sulle radici celtiche di una parte della popolazione italiana (quella cui, tra l’altro, apparterrei anch’io), i celti sono stati “spinti” a ovest dalle successive ondate migratorie germaniche (come sa chiunque abbia letto Asterix) e ci hanno lasciato, oltre a un po’ di DNA ben rimescolato, soltanto poche parole transitate nella nostra lingua. Brio è una di queste: ci è arrivata dallo spagnolo, che a sua volta l’aveva derivata dal provenzale briu, ma l’origine è nella radice celtica brig-o- (“forza”). Abbastanza prevedibilmente, anche attaccar briga discende dal medesimo ceppo.
Apparentata a questa radice ce n’è una indoeuropea, che ci ha dato il greco antico βαρύς (“pesante”), che possiamo riconoscere in parole come baritono o barometro.
Curiosamente, brio ha anche una seconda accezione (che ignoravo fino a poco fa):
Genere di muschi della famiglia briacee, con 800 specie, di cui molte comuni in terreni umidi, sabbiosi o argillosi; formano spesso cuscinetti, costituiti di esemplari molto numerosi, fittamente accostati.
Qui la radice è invece greca, βρύον, che significa (banalmente) “muschio”.
Sbagliando s'impera 