Si possono prevedere i risultati delle olimpiadi?

La risposta è certamente affermativa. Ma come? I modi possono essere innumerevoli, dal famoso polpo Paul alle previsioni ragionate degli economisti (che come noto sono in grado di prevedere razionalmente un risultato e il suo contrario).

Fabio Radicchi, un giovane fisico romano, ha applicato un modello statistico. Il post di Samuel Arbesman dove ho trovato la notizia (“Universal Laws at the Olympics and Predictions for 2012“, Wired Science Blogs: Social Dimension, 25 luglio 2012) colloca il lavoro di Radicchi nell’ambito delle spiegazioni matematiche delle performance umane, di cui riporta esempi riferiti agli anni Settanta e Ottanta (qui e qui). Studiare i limiti delle performance umane sotto il profilo statistico è particolarmente interessante (per uno statistico, va da sé), perché ci stiamo per definizione concentrando su una coda della distribuzione (quella degli atleti migliori; io sto in quell’altra, naturalmente), mentre la statistica dà il meglio di sé quando si parla di medie e di distribuzioni normali. Esiste però un’intera branca della statistica, la teoria dei valori estremi, che studia proprio questi aspetti.

Medaglie d'oro

wired.com

Il ragionamento di Radicchi è abbastanza semplice da spiegare (l’articolo “Universality, Limits and Predictability of Gold-Medal Performances at the Olympic Games” si può scaricare liberamente): si ipotizza che il miglioramento relativo dei record obbedisca a una legge universale e che tenda al raggiungimento di un valore limite. Radicchi usa il medagliere olimpico (in primo luogo le medaglie d’oro, ma anche quelle d’argento e di bronzo, per 3 motivi:

  1. sono disponibili osservazioni per oltre un secolo (i primi giochi dell’era moderna si disputarono nel 1896);
  2. i dati sono dettagliati e regolarmente distribuiti nel tempo (ogni 4 anni);
  3. nella stragrande maggioranza delle discipline, la performance del vincitore della medaglia d’oro approssima piuttosto fedelmente il miglior risultato conseguibile in quel momento storico, data la rilevanza e il prestigio della manifestazione.

Sulla base di queste premesse, l’articolo si propone:

  1. di mostrare che i miglioramenti della performance obbediscono a una legge universale;
  2. di stimare i valori limite del miglioramento di performance;
  3. di prevedere i risultati (in termini di performance) delle olimpiadi di Londra.

* * *

Per quanto riguarda il primo aspetto, Radicchi mostra che i miglioramenti relativi nella performance del vincitore della medaglia d’oro in due edizioni consecutive delle olimpiadi tende ad avvicinarsi a un valore limite e che i miglioramenti stessi (non le prestazioni in termini assoluti) sono distribuiti normalmente. Radicchi registra questa regolarità in 55 discipline olimpiche.

Vediamo qui l’esempio, piuttosto chiaro, dei 400 m piani maschili.

Radicchi 1

plosone.org

Nel primo quadrante della figura (a) si presenta la stima migliore del valore limite (il record insuperabile per i 400 m piani maschili è stimato in 41′ e 62 centesimi). La significatività statistica del risultato è molto elevata e il secondo e terzo quadrante (b e c) mettono a confronto la distribuzione normale teorica (in nero) con quella misurata da Radicchi sui risultati effettivi. Infine, nel quarto quadrante si vede che il risultato non dipende dalle particolari edizioni dei giochi olimpici e che la distribuzione è stazionaria.

I risultati conseguiti sono particolarmente importanti perché sono generalizzati, cioè applicabili a un numero elevato di discipline olimpiche. Radicchi li spiega così:

At each new edition of the Games, gold-medal performances get, on average, closer to the limiting performance value. The average positive improvement observed in historic performance data can be motivated by several factors: as time goes on, athletes are becoming more professionals, better trained, and during the season have more events to participate in; the pool for the selection of athletes grows with time, and, consequently there is a higher level of competition; the evolution of technical materials favors better performances. On the other hand, there is also a non null probability that winning performances become worse than those obtained in the previous edition of the Games (i.e., relative improvement values are negative). All these possibilities are described by a Gaussian distribution that accounts for various, in principle hardly quantifiable, factors that may influence athlete performances: meteorological and geographical conditions, athletic skills and physical condition of the participants, etc.

* * *

L’applicazione dello stesso modello e delle stesse procedure di stima a una pluralità di discipline olimpiche permette a Radicchi di determinare per ognuna il valore limite e, al tempo stesso, di stimarne la bontà. La validità del modello è riscontrata per l’intera gamma delle corse (dai 100 m alla maratona), per i record che riguardano la distanza e l’altezza (i diversi tipi di salto in lungo e in alto) e nel nuoto.

Nella figura qui sotto qualche esempio: Per la maratona il limite è stimato in 5771,44 secondi (1h36’11” e 44 centesimi), per il salto in alto femminile in 8,12 m, per i 100 m maschili e femminili rispettivamente in 8,28″ e 9,12″.

radicchi 2

plosone.org

* * *

Infine, ecco le previsioni dei risultati in alcune discipline per Londra 2012, come emergono da modello di Radicchi:

Radicchi 3

plosone.org

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: